Tg a -? если sin a = 5/13

Чтобы найти значение тангенса угла $a$, если $\sin a = \frac{5}{13}$, используем основной тригонометрический подход.

1. Известно, что для любого угла $a$ выполняется тождество:

   $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$

   Подставим значение синуса:

   $$\left( \frac{5}{13} \right)^2 + \cos^2 a = 1$$

   Это упрощается до:

   $$\frac{25}{169} + \cos^2 a = 1$$

   Теперь вычитаем $\frac{25}{169}$ из обеих сторон уравнения:

   $$\cos^2 a = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$$

   Из этого получаем:

   $$\cos a = \frac{12}{13}$$

   (Мы берем положительное значение, так как тангенс обычно рассматривается для углов в первом или четвертом квадранте, где косинус положителен.)

2. Теперь, чтобы найти тангенс, используем определение тангенса:

   $$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$$

   Подставляем найденные значения синуса и косинуса:

   $$\tan a = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}$$

Таким образом, $\tan a = \frac{5}{12}$.