Сколько цифр содержит наименьшее натуральное число, делящееся на 45 ,в десятичной записи которого есть только нули и единицы?

Для того чтобы найти наименьшее натуральное число, которое делится на 45 и состоит только из цифр 0 и 1, необходимо учитывать несколько важных моментов:

1. Число должно делиться на 45: Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9.

2. Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Поскольку число состоит только из цифр 0 и 1, то его последняя цифра обязательно должна быть 0.

3. Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Поскольку в числе только 0 и 1, сумма цифр будет равна количеству единиц в числе. Таким образом, для того чтобы число делилось на 9, количество единиц в числе должно быть кратно 9.

Таким образом, наименьшее число, которое делится на 45, должно быть числом, заканчивающимся на 0 и содержащим количество единиц, кратное 9.

Наименьшее число, которое соответствует этим условиям, будет иметь 9 единиц и 1 ноль, то есть это число из 10 цифр (9 единиц и 1 ноль).

Ответ: наименьшее натуральное число, которое делится на 45 и состоит только из цифр 0 и 1, содержит 10 цифр.