log1/2x=2/3log a-1/5log1/2b

Для того чтобы решить уравнение $\log_{1/2}(x) = \frac{2}{3} \log(a) - \frac{1}{5} \log_{1/2}(b)$, нужно привести его к стандартному виду и использовать свойства логарифмов.

1. Начнем с преобразования каждого логарифма в уравнении:

• Слева: $\log_{1/2}(x)$. Мы можем перевести этот логарифм в логарифм по основанию 10 с помощью формулы:

  $$\log_{1/2}(x) = \frac{\log(x)}{\log(1/2)}.$$

  Так как $\log(1/2) = -\log(2)$, то:

  $$\log_{1/2}(x) = \frac{\log(x)}{-\log(2)}.$$

• Справа: $\frac{2}{3} \log(a)$ и $-\frac{1}{5} \log_{1/2}(b)$. Сначала преобразуем второй логарифм:

  $$\log_{1/2}(b) = \frac{\log(b)}{-\log(2)},$$

  и тогда:

  $$-\frac{1}{5} \log_{1/2}(b) = -\frac{1}{5} \cdot \frac{\log(b)}{-\log(2)} = \frac{1}{5} \cdot \frac{\log(b)}{\log(2)}.$$

Теперь у нас получается следующее уравнение:

2. Умножим обе части уравнения на $-\log(2)$, чтобы избавиться от знаменателя:

3. Раскроем скобки:

4. Если вы хотите решить уравнение для $x$, то нужно просто применить экспоненциальную функцию к обеим частям уравнения, что даст: