х в квадрате + 3х - 54 = 0 решите по теореме Виета

Чтобы решить квадратное уравнение $x^2 + 3x - 54 = 0$ с помощью теоремы Виета, необходимо выразить корни уравнения через коэффициенты.

Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 3$ и $c = -54$.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ корни $x_1$ и $x_2$ связаны следующими соотношениями:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Для нашего уравнения $x^2 + 3x - 54 = 0$, подставим значения коэффициентов:

1. Сумма корней:

   $$x_1 + x_2 = -\frac{3}{1} = -3$$

2. Произведение корней:

   $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-54}{1} = -54$$

Теперь нужно найти два числа, сумма которых равна -3, а произведение -54. Попробуем подобрать такие числа.

Числа, которые удовлетворяют этим условиям, это -9 и 6, потому что:

• $-9 + 6 = -3$

• $-9 \cdot 6 = -54$

Таким образом, корни уравнения: $x_1 = -9$ и $x_2 = 6$.

Ответ: $x = -9$ и $x = 6$.