Как найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -63, -58...?

Для того чтобы найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии с первым членом -63 и разностью 5, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим общую формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

   $$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$$

   где:

   • $a_1 = -63$ — первый член прогрессии,

   • $d = 5$ — разность прогрессии.

   Подставляем эти значения в формулу:

   $$a_n = -63 + (n-1) \cdot 5$$

2. Определим, когда члены прогрессии станут равными или положительными. Нужно найти, при каком значении $n$ значение $a_n$ станет равно 0 или положительным. Для этого решим неравенство:

   $$-63 + (n-1) \cdot 5 < 0$$

   Перепишем его:

   $$(n-1) \cdot 5 < 63$$

   Разделим обе части на 5:

   $$n - 1 < 12.6$$

   Таким образом, $n < 13.6$, то есть $n \leq 13$. То есть, члены арифметической прогрессии будут отрицательными до 13-го члена включительно.

3. Найдем сумму отрицательных членов. Сумма членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

   $$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$

   Где:

   • $n = 13$ — количество членов прогрессии,

   • $a_1 = -63$ — первый член,

   • $a_{13} = -63 + (13-1) \cdot 5 = -63 + 60 = -3$ — последний отрицательный член.

   Подставляем значения в формулу:

   $$S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (-63 + (-3)) = \frac{13}{2} \cdot (-66) = 13 \cdot (-33) = -429$$

Таким образом, сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна -429.