Найти в градусах решение x уравнения 1-2cos2x=0, удовлетворяющее условиями 0

0 0 Пожаловаться

Для решения уравнения $1 - 2 \cos(2x) = 0$, давайте пошагово разберем его:

1. Перепишем уравнение:

   $$1 - 2 \cos(2x) = 0$$

   Переносим $2 \cos(2x)$ на правую сторону:

   $$2 \cos(2x) = 1$$

   Делим обе стороны на 2:

   $$\cos(2x) = \frac{1}{2}$$

2. Теперь решаем уравнение $\cos(2x) = \frac{1}{2}$. Мы знаем, что косинус равен $\frac{1}{2}$ в углах $60^\circ$ и $360^\circ - 60^\circ = 300^\circ$.

3. Это дает нам два решения для $2x$:

   $$2x = 60^\circ + 360^\circ n \quad \text{или} \quad 2x = 300^\circ + 360^\circ n,$$

   где $n$ — целое число.

4. Теперь делим обе части уравнений на 2, чтобы найти $x$:

   $$x = 30^\circ + 180^\circ n \quad \text{или} \quad x = 150^\circ + 180^\circ n.$$

5. Учитывая, что $x$ должно удовлетворять условию $0 \leq x < 360^\circ$, подставляем различные значения $n$.

   Для $x = 30^\circ + 180^\circ n$:

   • При $n = 0$: $x = 30^\circ$.

   • При $n = 1$: $x = 30^\circ + 180^\circ = 210^\circ$.

   Для $x = 150^\circ + 180^\circ n$:

   • При $n = 0$: $x = 150^\circ$.

   • При $n = 1$: $x = 150^\circ + 180^\circ = 330^\circ$.

6. Таким образом, решения уравнения на интервале от 0 до 360 градусов:

   $$x = 30^\circ, 150^\circ, 210^\circ, 330^\circ.$$