Вчислите при помощи формул приведения 1. cos 570 градусов 2. tg 135 градусов 3. ctg (-3810 градусов) 4. tg (-7п/4)

Для решения этих задач используем формулы приведения и знание стандартных значений тригонометрических функций.

1. cos 570°

   • Приводим угол 570° к углу в пределах первого круга (0° - 360°). Для этого вычитаем 360°:

     $$570° - 360° = 210°$$

   • Угол 210° лежит в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Косинус 210° равен косинусу 30°, но с минусом:

     $$\cos 210° = -\cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   • Ответ: $\cos 570° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

2. tg 135°

   • Приводим угол 135° к углу в пределах первого круга. 135° — это угол во втором квадранте, где тангенс отрицателен. Тангенс 135° равен тангенсу 45° с минусом:

     $$\tan 135° = -\tan 45° = -1$$

   • Ответ: $\tan 135° = -1$

3. ctg (-3810°)

   • Приводим угол -3810° к углу в пределах первого круга. Для этого добавляем 360°, пока угол не попадет в диапазон от 0° до 360°:

     $$-3810° + 360° \times 11 = -3810° + 3960° = 150°$$

   • Угол 150° лежит во втором квадранте, где котангенс отрицателен. Котангенс 150° равен котангенсу 30° с минусом:

     $$\cot 150° = -\cot 30° = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   • Ответ: $\cot (-3810°) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

4. tg (-7π/4)

   • Приводим угол -7π/4 к углу в пределах первого круга. Для этого добавляем 2π (или 8π/4):

     $$-\frac{7\pi}{4} + 2\pi = -\frac{7\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$$

   • Угол $\frac{\pi}{4}$ — это стандартный угол, для которого тангенс равен 1:

     $$\tan \frac{\pi}{4} = 1$$

   • Ответ: $\tan (-\frac{7\pi}{4}) = 1$