При каких значениях x f(x)>0 если f(x)=5+2x/3x-1

Рассмотрим функцию $f(x) = \frac{5 + 2x}{3x - 1}$ и найдем при каких значениях $x$ она больше нуля, то есть $f(x) > 0$.

Для этого нужно решить неравенство:

1. Найдем нули числителя и знаменателя.

   • Числитель $5 + 2x = 0$ при $x = -\frac{5}{2}$.

   • Знаменатель $3x - 1 = 0$ при $x = \frac{1}{3}$.

2. Построим интервалы на числовой оси.

   Число $x = -\frac{5}{2}$ делит ось на два интервала: $(-\infty, -\frac{5}{2})$ и $(-\frac{5}{2}, \frac{1}{3})$, а $x = \frac{1}{3}$ делит ось на два дополнительных интервала: $(\frac{1}{3}, \infty)$.

   Нам нужно проанализировать знак функции на каждом интервале.

3. Проверим знак функции на каждом интервале.

   • Для интервала $(-\infty, -\frac{5}{2})$, например, для $x = -3$:

     $$f(-3) = \frac{5 + 2(-3)}{3(-3) - 1} = \frac{5 - 6}{-9 - 1} = \frac{-1}{-10} > 0.$$

     Знак положительный.

   • Для интервала $(-\frac{5}{2}, \frac{1}{3})$, например, для $x = 0$:

     $$f(0) = \frac{5 + 2(0)}{3(0) - 1} = \frac{5}{-1} = -5 < 0.$$

     Знак отрицательный.

   • Для интервала $(\frac{1}{3}, \infty)$, например, для $x = 1$:

     $$f(1) = \frac{5 + 2(1)}{3(1) - 1} = \frac{5 + 2}{3 - 1} = \frac{7}{2} > 0.$$

     Знак положительный.

4. Решение.

   Мы ищем, где функция больше нуля, то есть $f(x) > 0$. Это происходит на интервалах:

   $$(-\infty, -\frac{5}{2}) \cup (\frac{1}{3}, \infty).$$

   Однако, важно заметить, что функция не существует в точке $x = \frac{1}{3}$, так как знаменатель обращается в ноль.

   Таким образом, функция $f(x)$ больше нуля на интервалах:

   $$(-\infty, -\frac{5}{2}) \cup (\frac{1}{3}, \infty).$$