Решить уравнение: x - (60/x) = 4

Для решения уравнения $x - \frac{60}{x} = 4$, давайте выполнем несколько шагов.

1. Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы избавиться от дроби:

   $$x - \frac{60}{x} = 4 \quad \Rightarrow \quad x - 4 = \frac{60}{x}.$$

2. Умножим обе части уравнения на $x$, чтобы избавиться от дроби:

   $$x(x - 4) = 60.$$

   Раскрываем скобки:

   $$x^2 - 4x = 60.$$

3. Переносим все члены в одну сторону, чтобы уравнение стало квадратным:

   $$x^2 - 4x - 60 = 0.$$

4. Решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac.$$

   Здесь $a = 1$, $b = -4$, $c = -60$. Подставляем значения:

   $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256.$$

5. Находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$$

   Подставляем значения $b = -4$, $D = 256$, $a = 1$:

   $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 16}{2}.$$

6. Таким образом, у нас два решения:

   $$x_1 = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10,$$ $$x_2 = \frac{4 - 16}{2} = \frac{-12}{2} = -6.$$

Ответ: $x = 10$ или $x = -6$.