2х - y = 5 3x - y = 7 4 способа решения

Задача представляет собой систему линейных уравнений:

1. $2x - y = 5$

2. $3x - y = 7$

Есть несколько способов решить эту систему уравнений. Рассмотрим четыре метода.

Способ 1: Метод подстановки

1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

   $$2x - y = 5 \implies y = 2x - 5$$

2. Подставим $y = 2x - 5$ во второе уравнение:

   $$3x - (2x - 5) = 7$$

3. Упростим:

   $$3x - 2x + 5 = 7 \implies x + 5 = 7 \implies x = 2$$

4. Подставим $x = 2$ в выражение для $y$:

   $$y = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1$$

Таким образом, решение системы: $x = 2, y = -1$.

Способ 2: Метод исключения

1. Чтобы исключить $y$, вычтем первое уравнение из второго:

   $$(3x - y) - (2x - y) = 7 - 5$$

2. Упростим:

   $$3x - y - 2x + y = 2 \implies x = 2$$

3. Подставим $x = 2$ в любое из исходных уравнений, например, в первое:

   $$2(2) - y = 5 \implies 4 - y = 5 \implies -y = 1 \implies y = -1$$

Таким образом, решение системы: $x = 2, y = -1$.

Способ 3: Метод сложения

1. Для этого метода можно просто сложить оба уравнения:

   $$(2x - y) + (3x - y) = 5 + 7$$

2. Упростим:

   $$2x + 3x - y - y = 12 \implies 5x - 2y = 12$$

3. Сложение дает нам новую систему, из которой можно найти решение, и аналогично можем продолжить методом подстановки.

Способ 4: Графический метод

1. Построим графики обеих прямых:

   $$2x - y = 5 \quad \text{и} \quad 3x - y = 7$$

2. Для этого можно выразить $y$ через $x$ и найти точки пересечения:

   $$y = 2x - 5 \quad \text{и} \quad y = 3x - 7$$

3. Построив эти графики, найдем точку пересечения, которая будет решением системы, то есть $x = 2$, $y = -1$.

Эти методы позволяют решить систему линейных уравнений и найти ее решение: $x = 2, y = -1$.