Чему равна сумма внутренних углов четырехугольника

360° (или $2\pi$ радиан).

Почему так:

1. Проведите диагональ в любом простом (не самопересекающемся) четырёхугольнике — он распадается на два треугольника. Сумма углов треугольника $180^\circ$, значит $180^\circ+180^\circ=360^\circ$.

2. Эквивалентно через внешние углы: при обходе по периметру сумма поворотов равна $360^\circ$. Тогда сумма внутренних углов равна $4\cdot 180^\circ-360^\circ=360^\circ$.

Утверждение верно для любых простых четырёхугольников — выпуклых и вогнутых (форма и длины сторон не важны). Например, у прямоугольника $90+90+90+90=360^\circ$.