9x^4+32x^2-16=0 решить уравнение используя метод введения новой переменной

Решим заменой $t=x^2$.

Имеем:

Находим дискриминант:

Тогда

Отсюда

Возвращаемся к $x$:

• Если $x^2=\frac{4}{9}$, то $x=\pm\frac{2}{3}$.

• Если $x^2=-4$, действительных корней нет (в комплексных $x=\pm 2i$).

Проверка для $x=\frac{2}{3}$:

Ответ (над $\mathbb{R}$): $x=\pm\frac{2}{3}$.
Если допускать комплексные числа: $x=\pm\frac{2}{3},\, \pm 2i$.