Определите, какие из чисел 5/6; 7/12; 5/8; 19/24 принадлежат промежутку [1/2; 3/4]. Какие из чисел -0,2; -0,11; -0,01; -0,005 принадлежат промежутку [-0,1; -0,001]. Какие из чисел -1 1/3; -1; -5/12; -17/12 принадлежат промежутку (-7/6; -1/3).

1) Промежуток $[1/2;\,3/4]$.
Удобно перевести всё к знаменателю 24:
$1/2=12/24,\; 3/4=18/24.$
Проверяем числа:

• $5/6=20/24$ — больше $18/24$ ⇒ не входит.

• $7/12=14/24$ — между $12/24$ и $18/24$ ⇒ входит.

• $5/8=15/24$ — между $12/24$ и $18/24$ ⇒ входит.

• $19/24=19/24$ — больше $18/24$ ⇒ не входит.
  Ответ: входят $7/12$ и $5/8$.

2) Промежуток $[-0{,}1;\,-0{,}001]$.
Помним, что у отрицательных чисел “больше” — это “менее отрицательное”. Нужно $-0{,}1 \le x \le -0{,}001$.

• $-0{,}2$ < $-0{,}1$ ⇒ не входит.

• $-0{,}11$ < $-0{,}1$ ⇒ не входит.

• $-0{,}01$ находится между $-0{,}1$ и $-0{,}001$ ⇒ входит.

• $-0{,}005$ также между $-0{,}1$ и $-0{,}001$ ⇒ входит.
  Ответ: входят $-0{,}01$ и $-0{,}005$.

3) Промежуток $(-7/6;\,-1/3)$.
Приведём к знаменателю 12: $-7/6=-14/12,\; -1/3=-4/12$. Проверяем:

• $-1\,\tfrac{1}{3}=-4/3=-16/12$ — меньше $-14/12$ ⇒ не входит.

• $-1=-12/12$ — между $-14/12$ и $-4/12$ ⇒ входит.

• $-5/12$ — между $-14/12$ и $-4/12$ ⇒ входит.

• $-17/12$ — меньше $-14/12$ ⇒ не входит.
  Ответ: входят $-1$ и $-5/12$.