Вычислите (2 2/3)⁵ * (3/8)⁶

Для того чтобы вычислить выражение $(2 \frac{2}{3})^5 \times \left(\frac{3}{8}\right)^6$, сначала нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Переводим смешанное число в неправильную дробь

$2 \frac{2}{3}$ — это смешанное число. Чтобы перевести его в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дроби и прибавить числитель.

$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Шаг 2: Поднимаем $\frac{8}{3}$ в пятую степень

Теперь нам нужно возвести $\frac{8}{3}$ в пятую степень. Для этого возводим числитель и знаменатель в пятую степень:

Шаг 3: Поднимаем $\frac{3}{8}$ в шестую степень

Теперь возводим $\frac{3}{8}$ в шестую степень. Аналогично, возводим числитель и знаменатель в шестую степень:

Шаг 4: Умножаем полученные дроби

Теперь нам нужно умножить полученные дроби:

Выполним вычисления:

Таким образом, результат умножения:

Шаг 5: Упрощаем дробь

Для упрощения нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД равен 324:

Ответ:

Результат вычисления $(2 \frac{2}{3})^5 \times \left( \frac{3}{8} \right)^6$ равен $\frac{74032}{196608}$.