Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см. Найдите площадь и периметр.

Для того чтобы найти площадь и периметр прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см, нужно выполнить несколько шагов.

1. Нахождение гипотенузы:
   По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ гипотенуза $c$ вычисляется по формуле:

   $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

   Подставляем значения катетов $a = 5$ см и $b = 12$ см:

   $$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}$$

   Таким образом, гипотенуза $c = 13$ см.

2. Нахождение площади:
   Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times a \times b$$

   Подставляем значения катетов:

   $$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \, \text{см}^2$$

   Таким образом, площадь треугольника составляет 30 см².

3. Нахождение периметра:
   Периметр прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

   $$P = a + b + c$$

   Подставляем значения:

   $$P = 5 + 12 + 13 = 30 \, \text{см}$$

   Таким образом, периметр треугольника равен 30 см.

Итак, площадь прямоугольного треугольника составляет 30 см², а его периметр — 30 см.