Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Чтобы найти, сколько человек вмещает амфитеатр, можно использовать информацию о том, что количество мест в каждом ряду увеличивается на 20, а в последнем ряду 280 мест.

Обозначим количество мест в первом ряду как $x$. Тогда в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на 20. Таким образом, количество мест в рядах будет следующим:

1-й ряд: $x$
2-й ряд: $x + 20$
3-й ряд: $x + 40$
...
10-й ряд: $x + 180$

Зная, что в 10-м ряду 280 мест, можем записать уравнение:

Решим его:

Таким образом, в первом ряду 100 мест. Теперь можем найти общее количество мест в амфитеатре. Сумма мест во всех рядах — это сумма арифметической прогрессии, где первый элемент $a_1 = 100$, разность прогрессии $d = 20$, а количество членов прогрессии $n = 10$.

Сумма $S$ первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Подставим известные значения:

Итак, амфитеатр вмещает 1900 человек.