Собственная скорость теплохода 25 км/ч, скорость течения реки 4 км/ч. Теплоход шёл 2 ч по озеру и 6 ч против течения реки. Найдите среднюю скорость движения теплохода.

Для нахождения средней скорости движения теплохода, необходимо учесть время, которое он провёл на озере и на реке, а также учесть направление течения.

1. На озере:
   Теплоход движется со своей собственной скоростью, так как на озере нет течения. Скорость его движения на озере равна 25 км/ч. Время, которое он шёл по озеру, составило 2 часа.

   Пройденное расстояние по озеру:

   $$S_{\text{озеро}} = 25 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 50 \, \text{км}$$

2. Против течения реки:
   Против течения скорость теплохода будет уменьшена на скорость течения реки. Теплоход двигается со скоростью 25 км/ч минус 4 км/ч (скорость течения), то есть его скорость против течения будет 21 км/ч. Время, которое он шёл против течения, составило 6 часов.

   Пройденное расстояние против течения:

   $$S_{\text{река}} = 21 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 126 \, \text{км}$$

3. Общее расстояние:
   Сложим расстояния, пройденные по озеру и против течения реки:

   $$S_{\text{total}} = S_{\text{озеро}} + S_{\text{река}} = 50 \, \text{км} + 126 \, \text{км} = 176 \, \text{км}$$

4. Общее время:
   Время, потраченное на движение по озеру и против течения, равно сумме времени на озере (2 ч) и времени против течения (6 ч):

   $$T_{\text{total}} = 2 \, \text{ч} + 6 \, \text{ч} = 8 \, \text{ч}$$

5. Средняя скорость:
   Среднюю скорость можно найти по формуле:

   $$v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{total}}}{T_{\text{total}}} = \frac{176 \, \text{км}}{8 \, \text{ч}} = 22 \, \text{км/ч}$$

Таким образом, средняя скорость движения теплохода составляет 22 км/ч.