Выполнить действие: (11 целых 2/3 - 8 целых 3/4) + (3 целых 1/3 + 2 целых 5/6) - 4 целых 7/12.

Чтобы выполнить выражение $(11 \, \frac{2}{3} - 8 \, \frac{3}{4}) + (3 \, \frac{1}{3} + 2 \, \frac{5}{6}) - 4 \, \frac{7}{12}$, давайте пошагово преобразуем дроби и выполнем операции.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. $11 \, \frac{2}{3} = \frac{11 \times 3 + 2}{3} = \frac{33 + 2}{3} = \frac{35}{3}$

2. $8 \, \frac{3}{4} = \frac{8 \times 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}$

3. $3 \, \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

4. $2 \, \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$

5. $4 \, \frac{7}{12} = \frac{4 \times 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}$

Теперь выражение выглядит так:

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.

• Для $\frac{35}{3}$ и $\frac{35}{4}$ общий знаменатель — 12:

  $$\frac{35}{3} = \frac{35 \times 4}{3 \times 4} = \frac{140}{12}, \quad \frac{35}{4} = \frac{35 \times 3}{4 \times 3} = \frac{105}{12}$$ $$\frac{35}{3} - \frac{35}{4} = \frac{140}{12} - \frac{105}{12} = \frac{35}{12}$$

• Для $\frac{10}{3}$ и $\frac{17}{6}$ общий знаменатель — 6:

  $$\frac{10}{3} = \frac{10 \times 2}{3 \times 2} = \frac{20}{6}, \quad \frac{17}{6} = \frac{17}{6}$$