Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m = a + 2b - c, n = 2a - b, |a| = 2, |b| = 3, угол между векторами a и b равен 60 градусам, c перпендикулярно a, c перпендикулярно b.

Для того чтобы вычислить скалярное произведение векторов $m$ и $n$, нужно воспользоваться формулой скалярного произведения:

Распишем это выражение по свойствам скалярного произведения:

Теперь раскроем каждое из слагаемых:

1. $a \cdot (2a - b) = a \cdot 2a - a \cdot b = 2a \cdot a - a \cdot b$

2. $2b \cdot (2a - b) = 2b \cdot 2a - 2b \cdot b = 4b \cdot a - 2b \cdot b$

3. $-c \cdot (2a - b) = -c \cdot 2a + c \cdot b$

Теперь подставим известные значения.

1. $a \cdot a = |a|^2 = 2^2 = 4$, так что $2a \cdot a = 8$.

2. $a \cdot b = |a| |b| \cos(\theta) = 2 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$.

3. $b \cdot b = |b|^2 = 3^2 = 9$.

4. $c$ перпендикулярно и к $a$, и к $b$, то есть $c \cdot a = 0$ и $c \cdot b = 0$.

Теперь подставим все эти значения в исходное выражение для скалярного произведения:

Ответ: скалярное произведение векторов $m$ и $n$ равно $-1$.