Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение 5a(5a⁴-6a²+3) (x+4)(3x-2) (6m+5n)(7m-3n) (x+5)(x²+x-6)

Для того чтобы привести выражение в стандартный вид многочлена, нужно поэтапно умножать все его части.

У нас есть несколько множителей:

1. 5a(5a⁴ - 6a² + 3)
   Раскроем скобки:

   $$5a \cdot (5a^4 - 6a^2 + 3) = 5a \cdot 5a^4 - 5a \cdot 6a^2 + 5a \cdot 3$$

   Это дает:

   $$25a^5 - 30a^3 + 15a$$

2. (x + 4)(3x - 2)
   Раскроем скобки с помощью формулы произведения двучленов:

   $$(x + 4)(3x - 2) = x \cdot 3x + x \cdot (-2) + 4 \cdot 3x + 4 \cdot (-2)$$

   Это дает:

   $$3x^2 - 2x + 12x - 8 = 3x^2 + 10x - 8$$

3. (6m + 5n)(7m - 3n)
   Раскроем скобки:

   $$(6m + 5n)(7m - 3n) = 6m \cdot 7m + 6m \cdot (-3n) + 5n \cdot 7m + 5n \cdot (-3n)$$

   Это дает:

   $$42m^2 - 18mn + 35mn - 15n^2 = 42m^2 + 17mn - 15n^2$$

4. (x + 5)(x² + x - 6)
   Раскроем скобки:

   $$(x + 5)(x^2 + x - 6) = x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot (-6) + 5 \cdot x^2 + 5 \cdot x + 5 \cdot (-6)$$

   Это дает:

   $$x^3 + x^2 - 6x + 5x^2 + 5x - 30 = x^3 + 6x^2 - x - 30$$

Теперь нам нужно умножить все полученные выражения:

Чтобы завершить задачу, нам нужно раскрыть все эти произведения. Однако, учитывая, что многочлен будет весьма громоздким, раскроем только первую пару множителей и продолжим умножение.

Начнем с:

Раскроем скобки:

Произведем умножение для каждого члена:

1. $25a^5 \cdot 3x^2 = 75a^5x^2$

2. $25a^5 \cdot 10x = 250a^5x$

3. $25a^5 \cdot (-8) = -200a^5$

4. $-30a^3 \cdot 3x^2 = -90a^3x^2$

5. $-30a^3 \cdot 10x = -300a^3x$