1)кос2х+синх=0 2)син2х-косх=2синх-1

Давайте решим систему уравнений:

1. Косинус и синус выражаются через одну переменную $x$. Начнем с первого уравнения:

Для начала воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

Тогда уравнение примет вид:

Это трансформируется в:

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2. $\sin(2x) - \cos(x) = 2\sin(x) - 1$

Используем формулу для синуса двойного угла:

Тогда уравнение примет вид:

Выделим общий множитель:

Теперь можно рассмотреть два случая:

• Случай 1: Если $2\sin(x) - 1 = 0$, то $\sin(x) = \frac{1}{2}$, что дает $x = \frac{\pi}{6}$ или $x = \frac{5\pi}{6}$ (в пределах одного периода).

• Случай 2: Если $2\sin(x) - 1 \neq 0$, тогда мы можем разделить обе стороны на $2\sin(x) - 1$ и получить:

Это дает решение $x = 2n\pi$, где $n$ — целое число.

Таким образом, для второго уравнения мы получаем решения $x = \frac{\pi}{6}$, $x = \frac{5\pi}{6}$, и $x = 2n\pi$, где $n$ — целое число.

Подставим эти значения в первое уравнение.

Для $x = \frac{\pi}{6}$ или $x = \frac{5\pi}{6}$:

Подставляем в $\cos(2x) + \sin(x) = 0$.

1. При $x = \frac{\pi}{6}$:

Следовательно, $x = \frac{\pi}{6}$ не является решением.

2. При $x = \frac{5\pi}{6}$:

Это решение подходит.

Таким образом, из первой системы уравнений $$