Высота конуса 4 см, а диаметр основания равен 6 см. Найдите боковую поверхность конуса.

Боковая поверхность (площадь боковой поверхности) правильного конуса:
$S_{\text{бок}}=\pi r l$, где $r$ — радиус основания, $l$ — образующая.

Дано: высота $h=4$ см, диаметр $d=6$ см $\Rightarrow r=3$ см.
Образующая: $l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ см.
Тогда $S_{\text{бок}}=\pi\cdot 3\cdot 5=15\pi\ \text{см}^2\approx 47{,}1\ \text{см}^2$.

Ответ: $15\pi\ \text{см}^2$.