1.Решите уравнение. а) 4x^2=12 б) 5x^2-10x=0 в) 4x^2-20x+25=0 2.Разложить на множетели. а) x^2-9x+18 б) 3x^2+5x-12

Вот как это делается пошагово.

1) Решить уравнения

а) $4x^{2}=12$
Делим на 4: $x^{2}=3\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}$.

б) $5x^{2}-10x=0$
Выносим общий множитель: $5x(x-2)=0$.
Отсюда $x=0$ или $x=2$.

в) $4x^{2}-20x+25=0$
Дискриминант: $D=b^{2}-4ac=(-20)^{2}-4\cdot4\cdot25=400-400=0$.
Один корень кратности 2: $x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{20}{8}=\dfrac{5}{2}$.
Эквивалентно: $(2x-5)^{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}$.

2) Разложить на множители

а) $x^{2}-9x+18$
Подбираем числа, дающие $+18$ и сумму $-9$: это $-3$ и $-6$.
$x^{2}-9x+18=(x-3)(x-6)$.

б) $3x^{2}+5x-12$
Ищем разложение по методу группировки: нужно разбить средний коэффициент, зная $ac=3\cdot(-12)=-36$.
Пара $9$ и $-4$ подходит:
$3x^{2}+9x-4x-12=3x(x+3)-4(x+3)=(3x-4)(x+3)$.

Итог:

1. а) $x=\pm\sqrt{3}$;; б) $x=0,\,2$;; в) $x=\dfrac{5}{2}$ (двукратный).

2. а) $(x-3)(x-6)$;; б) $(3x-4)(x+3)$.