Вопрос задан 26.09.2025 в 07:52. Предмет Математика. Спрашивает Соколов Кирилл.

Cosx=- корень из 2/2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Приловский Саня.

Ищем все xx, для которых

cos⁡x=−22.\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}.
  1. Опорный угол: cos⁡α=22⇒α=π4\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{4} (45°).

  2. Косинус отрицателен во II и III четвертях, поэтому

x=π−α=π−π4=3π4,x=π+α=π+π4=5π4.x=\pi-\alpha=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4},\qquad x=\pi+\alpha=\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}.
  1. Учитываем периодичность cos⁡x\cos x с периодом 2π2\pi:

 x=3π4+2πkилиx=5π4+2πk,  k∈Z .\boxed{\,x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\quad \text{или}\quad x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\; k\in\mathbb Z\,}.

В градусах: x=135∘+360∘kx=135^\circ+360^\circ k или x=225∘+360∘kx=225^\circ+360^\circ k.
На [0,2π)[0,2\pi): x∈{3π4, 5π4}x\in\left\{\tfrac{3\pi}{4},\,\tfrac{5\pi}{4}\right\}.

Похожие вопросы

Математика 19.05.2025 20:22 18 Мамаев Максим

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос