ΙΙ ВАРИАНТ. №1 ВЫЧИСЛИТЬ: sin α, tg α , ЕСЛИ cos α = 3/5 , 3/2 ‹ α ‹ 2 π. №2 УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ: sin 2 α cos2α + sin4 α. №3 ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ: cos²α - sin²α. №4 а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ: cos 150°. в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ: sin 210°. №5 УПРОСТИТЬ: №6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ: sin 80° - sin 10°, sin π/10 - sin π/8. №7 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО: sin α + tg α = tg α (1 + cos α).

Вычислить sin α и tg α, если cos α = 3/5, 3/2 < α < 2π.

Дано: cos α = 3/5. У нас α лежит в 3-й или 4-й четверти, так как 3/2 < α < 2π. В третьей четверти cos α отрицателен, в 4-й – положителен. Поскольку cos α положителен, α лежит в 4-й четверти.

Для нахождения sin α и tg α используем основное тригонометрическое тождество:

Подставим значение cos α:

Теперь найдем tg α:

Ответ:

Упростить выражение: $\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + \sin^4 \alpha.$

Используем факторизацию:

Так как $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$, получаем:

Ответ: $\sin^2 \alpha$.

Вычислить, используя основные тригонометрические формулы: $\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha.$

Это выражение равно формуле косинуса удвоенного угла:

Ответ: $\cos(2\alpha)$.

а) Вычислить, представив аргумент в виде суммы или разности: $\cos 150^\circ.$

$150^\circ = 180^\circ - 30^\circ$, и применяем формулу косинуса разности:

Значение $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно:

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

б) Вычислить, используя формулы приведения: $\sin 210^\circ.$

$210^\circ = 180^\circ + 30^\circ$, и применяем формулу синуса для угла больше 180°: