Разложить на множители: a² - 4b²; 1/9x⁴ - y⁶

1. Разложение выражения $a^2 - 4b^2$:

Это выражение является разностью квадратов, так как можно представить его как $a^2 - (2b)^2$. Формула разности квадратов выглядит так:
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

Применив эту формулу, получаем:
$a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)$

Таким образом, разложение на множители для $a^2 - 4b^2$ будет:
$(a - 2b)(a + 2b)$

2. Разложение выражения $\frac{1}{9}x^4 - y^6$:

Это также разность квадратов, так как $\frac{1}{9}x^4 = \left(\frac{1}{3}x^2\right)^2$, и можно записать выражение как:
$\frac{1}{9}x^4 - y^6 = \left( \frac{1}{3}x^2 \right)^2 - y^6$

Теперь разлагаем разность квадратов по формуле:
$\left( \frac{1}{3}x^2 \right)^2 - y^6 = \left( \frac{1}{3}x^2 - y^3 \right)\left( \frac{1}{3}x^2 + y^3 \right)$

Таким образом, разложение на множители для $\frac{1}{9}x^4 - y^6$ будет:
$\left( \frac{1}{3}x^2 - y^3 \right)\left( \frac{1}{3}x^2 + y^3 \right)$