7/12 : y=2/3 7/9x-5/18+1/4x=1/6

Для решения уравнения $\frac{7}{9}x - \frac{5}{18} + \frac{1}{4}x = \frac{1}{6}$, давайте пошагово приведем его к удобному виду.

1. Объединим все дроби с переменной x:
   Перепишем уравнение:

   $$\frac{7}{9}x + \frac{1}{4}x = \frac{1}{6} + \frac{5}{18}$$

2. Приведем дроби с переменной x к общему знаменателю:
   Общий знаменатель для 9 и 4 — это 36. Преобразуем обе дроби с x:

   $$\frac{7}{9}x = \frac{28}{36}x \quad \text{и} \quad \frac{1}{4}x = \frac{9}{36}x$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$\frac{28}{36}x + \frac{9}{36}x = \frac{1}{6} + \frac{5}{18}$$

3. Объединим дроби с x:

   $$\left( \frac{28}{36} + \frac{9}{36} \right)x = \frac{1}{6} + \frac{5}{18}$$

   Сложив дроби с x, получаем:

   $$\frac{37}{36}x = \frac{1}{6} + \frac{5}{18}$$

4. Приведем дроби с правой стороны к общему знаменателю:
   Общий знаменатель для 6 и 18 — это 18. Преобразуем дробь $\frac{1}{6}$:

   $$\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$$

   Таким образом, правая часть уравнения:

   $$\frac{3}{18} + \frac{5}{18} = \frac{8}{18}$$

   Уравнение теперь выглядит так:

   $$\frac{37}{36}x = \frac{8}{18}$$

5. Упростим правую сторону:
   Приведем дробь $\frac{8}{18}$ к более простому виду. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителей и знаменателей, который равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

   $$\frac{8}{18} = \frac{4}{9}$$

   Таким образом, уравнение теперь:

   $$\frac{37}{36}x = \frac{4}{9}$$

6. Решим уравнение относительно x:
   Умножим обе стороны уравнения на $\frac{36}{37}$, чтобы изолировать x:

   $$x = \frac{4}{9} \times \frac{36}{37}$$

   Упростим произведение:

   $$x = \frac{4 \times 36}{9 \times 37} = \frac{144}{333}$$

7. Упростим дробь:
   Разделим числитель и знаменатель на их НОД, который равен 3:

   $$\frac{144}{333} = \frac{48}{111}$$

   Таким образом, решение уравнения:

   $$x = \frac{48}{111}$$