|x+1|+|x-5|=20,' |7x-12|-|7x-11|=1

Давайте решим систему уравнений, которая состоит из двух частей:

1. $|x+1| + |x-5| = 20$

2. $|7x-12| - |7x-11| = 1$

Часть 1: $|x+1| + |x-5| = 20$

Для того чтобы решить это уравнение, нужно учитывать возможные случаи в зависимости от знаков выражений внутри модулей. Нам нужно рассмотреть три возможных случая для $x$:

Случай 1: $x \geq 5$

Когда $x \geq 5$, оба выражения $|x+1|$ и $|x-5|$ равны $x+1$ и $x-5$ соответственно. Тогда уравнение принимает вид:

Упростим:

Проверим, что $x = 12$ подходит для этого случая (так как $x \geq 5$). Подставляем $x = 12$ в исходное уравнение:

Это решение подходит.

Случай 2: $-1 \leq x < 5$

Когда $-1 \leq x < 5$, $|x+1| = x + 1$, а $|x-5| = 5 - x$. Подставим это в уравнение:

Упростим:

Это противоречие, значит, решения в этом интервале нет.

Случай 3: $x < -1$

Когда $x < -1$, оба выражения $|x+1| = -(x+1)$ и $|x-5| = -(x-5)$. Тогда уравнение выглядит так:

Упростим:

Проверим, что $x = -8$ подходит для этого случая (так как $x < -1$). Подставляем $x = -8$ в исходное уравнение:

Это решение подходит.

Итак, решения для первой части уравнения: $x = 12$ и $x = -8$.

Часть 2: $|7x-12| - |7x-11| = 1$

Теперь решим второе уравнение. Опять рассмотрим возможные случаи для значения $x$.

Случай 1: $x \geq \frac{12}{7}$

Когда $x \geq \frac{12}{7}$, оба выражения внутри модулей будут положительными, и уравнение примет вид:

Упростим:

Это противоречие, значит, решения в этом интервале нет.

Случай 2: $\frac{12}{7} > x \geq \frac{11}{7}$

Когда $\frac{12}{7} > x \geq \frac{11}{7}$, выражение $|7x-12| = 12 - 7x$, а $|7x-11| = 7x - 11$. Уравнение принимает вид:

Упростим: