1. Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 294 и 126 методом разложения на простые множители. 2. Найдите НОК и НОД чисел 96 и 64 методом "перебора". 3. Докажи, что...

1. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 294 и 126 методом разложения на простые множители.

Шаг 1: Разложим числа 294 и 126 на простые множители.

• 294:

  • 294 делится на 2 (294 ÷ 2 = 147)

  • 147 делится на 3 (147 ÷ 3 = 49)

  • 49 делится на 7 (49 ÷ 7 = 7)

  • 7 делится на 7 (7 ÷ 7 = 1)

  • Разложение 294 на простые множители: $294 = 2 \times 3 \times 7^2$

• 126:

  • 126 делится на 2 (126 ÷ 2 = 63)

  • 63 делится на 3 (63 ÷ 3 = 21)

  • 21 делится на 3 (21 ÷ 3 = 7)

  • 7 делится на 7 (7 ÷ 7 = 1)

  • Разложение 126 на простые множители: $126 = 2 \times 3^2 \times 7$

Шаг 2: Находим НОД и НОК.

• Для НОД (наибольший общий делитель) нужно взять наименьшие степени общих простых множителей:

  • Общие простые множители: 2, 3, 7.

  • Наименьшие степени: $2^1, 3^1, 7^1$.

  • НОД = $2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 42$.

• Для НОК (наименьшее общее кратное) нужно взять наибольшие степени всех простых множителей:

  • Простые множители: 2, 3, 7.

  • Наибольшие степени: $2^1, 3^2, 7^2$.

  • НОК = $2^1 \times 3^2 \times 7^2 = 2 \times 9 \times 49 = 882$.

Ответ:

• НОД(294, 126) = 42

• НОК(294, 126) = 882

2. НОК и НОД чисел 96 и 64 методом "перебора".

Шаг 1: Перебор делителей для НОД.

• Начнем с нахождения всех делителей чисел 96 и 64.

• Делители 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.

• Делители 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

• Общие делители: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

• Наибольший общий делитель — это 32.

Шаг 2: Перебор кратных для НОК.

• Для поиска НОК нужно найти минимальное число, которое делится и на 96, и на 64.

• Кратные 96: 96, 192, 288, 384, 480, 576, 672, 768, 864, 960 и т.д.

• Кратные 64: 64, 128, 192, 256, 320, 384, 448, 512, 576 и т.д.

• Первое общее кратное — 192.

Ответ:

• НОД(96, 64) = 32

• НОК(96, 64) = 192

3. Докажите, что... (неполный вопрос, не могу ответить без его завершения).