Найдите производные функций у=cosx/x y=ln (2x3 +4)

Для нахождения производных функций, будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило для производной частного, производная косинуса и производная логарифма.

1. Функция: $y = \frac{\cos x}{x}$

Для нахождения производной функции $y = \frac{\cos x}{x}$, применим правило дифференцирования частного. Пусть $u = \cos x$ и $v = x$. Тогда производная функции $\frac{u}{v}$ будет вычисляться по формуле:

Теперь вычислим производные:

• $u' = -\sin x$ (производная косинуса),

• $v' = 1$ (производная $x$).

Подставляем в формулу:

Итак, производная функции $y = \frac{\cos x}{x}$ равна:

2. Функция: $y = \ln(2x^3 + 4)$

Для нахождения производной функции $y = \ln(2x^3 + 4)$, применим правило для производной натурального логарифма. Производная логарифма от функции $g(x)$ выражается как:

Здесь $g(x) = 2x^3 + 4$. Найдем производную $g(x)$:

Теперь применим правило дифференцирования логарифма:

Таким образом, производная функции $y = \ln(2x^3 + 4)$ равна: