Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные и каждая цифра в записи числа используется только один раз?

Чтобы решить задачу, рассмотрим, какие цифры могут входить в число. У нас есть 5 нечетных цифр: 1, 3, 5, 7 и 9. Нужно составить пятизначное число, где все цифры нечетные и каждая цифра встречается только один раз.

Для того чтобы составить такое число, нужно выбрать 5 цифр из этих 5 возможных цифр. Так как каждая цифра будет использована только один раз, мы можем перебирать все возможные перестановки этих 5 цифр.

Количество перестановок 5 различных цифр рассчитывается по формуле для факториала числа $n!$, где $n = 5$:

Таким образом, существует 120 таких пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные и каждая цифра используется только один раз.