-x^2+x> или равно 0 Выберите верное: (-бесконечно.;0] [1;бесконечно.) [0;1]

Для решения неравенства $-x^2 + x \geq 0$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Привести неравенство к более удобному виду.
   Мы имеем:

   $$-x^2 + x \geq 0$$

   Для удобства умножим обе части неравенства на $-1$, при этом неравенство поменяет знак:

   $$x^2 - x \leq 0$$

2. Решение квадратного неравенства.
   Мы можем переписать выражение как:

   $$x(x - 1) \leq 0$$

   Теперь нужно решить неравенство $x(x - 1) \leq 0$. Это неравенство будет истинно, если произведение двух множителей $x$ и $x - 1$ не превышает нуля. Для этого рассмотрим знаки произведения на интервалах, определённых корнями уравнения $x(x - 1) = 0$, то есть на интервалах $x = 0$ и $x = 1$.

3. Анализ знаков.
   У нас есть три интервала:

   • Для $x < 0$ оба множителя $x$ и $x - 1$ отрицательные, их произведение положительное.

   • Для $0 \leq x \leq 1$ первый множитель $x$ положительный, а второй $x - 1$ отрицательный, их произведение отрицательное или равно нулю.

   • Для $x > 1$ оба множителя положительные, их произведение положительное.

   Таким образом, неравенство $x(x - 1) \leq 0$ выполняется на интервале $[0, 1]$.

Ответ: правильный интервал $[0; 1]$.