cos4a + sin2a cos2a упростить

Для упрощения выражения $\cos(4a) + \sin^2(a) \cos^2(a)$ воспользуемся стандартными тригонометрическими тождествами.

1. Рассмотрим $\cos(4a)$. Для этого воспользуемся формулой удвоенного угла для косинуса:

   $$\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)$$

   Тогда:

   $$\cos(4a) = \cos(2 \cdot 2a) = \cos^2(2a) - \sin^2(2a)$$

   Теперь, чтобы упростить $\cos^2(2a)$ и $\sin^2(2a)$, используем формулы для $\cos(2a)$ и $\sin(2a)$:

   $$\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a), \quad \sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$$

   Подставив их в выражение для $\cos(4a)$, получим:

   $$\cos(4a) = (\cos^2(a) - \sin^2(a))^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2$$

   Это выражение можно упростить, но для дальнейшего вычисления оно может быть достаточно сложным.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое $\sin^2(a) \cos^2(a)$. Это выражение не требует дополнительных преобразований, и его можно оставить как есть.

Таким образом, выражение $\cos(4a) + \sin^2(a) \cos^2(a)$ можно оставить в исходной форме. Полное упрощение потребует замены значений и дальнейших вычислений, однако результат для многих случаев может быть вполне подходящим.