Из кассы выдали сначала 3/8 бывших в ней денег, потом 3/5 оставшихся. После этого в кассе осталось 20000 рублей. Сколько денег было в кассе первоначально? (если можно, с краткой записью)

Решу через доли.

Пусть в кассе было $X$ рублей.

1. Выдали $\tfrac{3}{8}X$. Осталось $X-\tfrac{3}{8}X=\tfrac{5}{8}X$.

2. Затем выдали $\tfrac{3}{5}$ от оставшегося: $\tfrac{3}{5}\cdot\tfrac{5}{8}X=\tfrac{3}{8}X$.
   После второго выдачи в кассе осталось:
   $\tfrac{5}{8}X - \tfrac{3}{5}\cdot\tfrac{5}{8}X = \left(1-\tfrac{3}{5}\right)\tfrac{5}{8}X = \tfrac{2}{5}\cdot\tfrac{5}{8}X = \tfrac{2}{8}X=\tfrac{1}{4}X$.

По условию $\tfrac{1}{4}X=20000$, значит $X=20000\cdot 4=80000$.

Ответ: 80 000 рублей.

Краткая запись:
было — $X$; выдали $\tfrac{3}{8}X$ → осталось $\tfrac{5}{8}X$; выдали $\tfrac{3}{5}$ от оставшегося → осталось $\tfrac{1}{4}X=20000$ ⇒ $X=80000$.