Найти неравенство 2^(x^2-7x+12) > 1

Для решения неравенства $2^{(x^2 - 7x + 12)} > 1$ нужно проанализировать свойства функции $2^y$.

1. Анализ функции $2^y > 1$:
   Мы знаем, что $2^y > 1$ для всех $y > 0$, и $2^y = 1$ только при $y = 0$. Следовательно, для того чтобы $2^{(x^2 - 7x + 12)} > 1$, необходимо, чтобы $x^2 - 7x + 12 > 0$.

2. Решение неравенства $x^2 - 7x + 12 > 0$:
   Решим квадратное неравенство $x^2 - 7x + 12 > 0$.

   Для начала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

   $$x^2 - 7x + 12 = 0$$

   Решаем его с помощью дискриминанта:

   $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

   Корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

   Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = 3$.

3. Анализ интервалов:
   Теперь разберем знак выражения $x^2 - 7x + 12$ на интервалах, определенных этими корнями. Нам нужно найти, где выражение $x^2 - 7x + 12$ больше нуля. Для этого рассмотрим интервалы:

   • $(-\infty, 3)$

   • $(3, 4)$

   • $(4, \infty)$

   Поставим пробные значения в неравенство:

   • Для $x = 2$ (из интервала $(-\infty, 3)$): $x^2 - 7x + 12 = 4 - 14 + 12 = 2$ (положительно).

   • Для $x = 3.5$ (из интервала $(3, 4)$): $x^2 - 7x + 12 = 12.25 - 24.5 + 12 = -0.25$ (отрицательно).

   • Для $x = 5$ (из интервала $(4, \infty)$): $x^2 - 7x + 12 = 25 - 35 + 12 = 2$ (положительно).

   Мы видим, что $x^2 - 7x + 12 > 0$ на интервалах $(-\infty, 3) \cup (4, \infty)$.

4. Ответ:
   Таким образом, неравенство $2^{(x^2 - 7x + 12)} > 1$ выполняется для значений $x \in (-\infty, 3) \cup (4, \infty)$.