Вычислите (64×4^-7)^2×(16^-1)^-3​

Для вычисления выражения $(64 \times 4^{-7})^2 \times (16^{-1})^{-3}$, давайте разобьем его на части и решим пошагово.

1. Упростим первую часть: $(64 \times 4^{-7})^2$

• 64 можно переписать как $4^3$, так как $64 = 4^3$. Таким образом, выражение становится:

• По свойству степеней, если основания одинаковы, степени складываются:

• Теперь возведем $4^{-4}$ в квадрат:

2. Упростим вторую часть: $(16^{-1})^{-3}$

• 16 можно представить как $4^2$, так как $16 = 4^2$. Таким образом, выражение превращается в:

• Теперь возведем это в степень $-3$:

3. Теперь объединим обе части:

У нас получилось два выражения: $4^{-8}$ и $4^6$. Теперь перемножим их:

• По правилу сложения степеней:

4. Преобразуем результат:

$4^{-2}$ — это то же самое, что и $\frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$.

Ответ: