Упростите выражения 1) 4a²-1/a²-9 : 6a+3/a+3 2) (ab+b²) * 3a/a²-b²

Решу пошагово, как в обычном разборе.

1) $\dfrac{4a^{2}-1}{a^{2}-9} : \dfrac{6a+3}{a+3}$

Разделение заменяю умножением на обратную дробь:

Факторизую всё, что можно:

Подставляю и сокращаю общие множители $(2a+1)$ и $(a+3)$:

Ответ (1): $\displaystyle \frac{2a-1}{3(a-3)}$.

Ограничения: $a\neq 3,\; a\neq -3,\; a\neq -\tfrac12$ (чтобы не было деления на ноль в исходном выражении).

2) $(ab+b^{2})\cdot \dfrac{3a}{a^{2}-b^{2}}$

Факторизую:

Подставляю и сокращаю $(a+b)$:

Ответ (2): $\displaystyle \frac{3ab}{a-b}$.

Ограничения: $a\neq b,\; a\neq -b$ (исходный знаменатель $a^{2}-b^{2}\neq 0$).