В психиатрической больнице есть врач и много больных. В течение недели каждый больной один раз в день кусает кого-либо (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача сто укусов. Сколько сумасшедших в больнице?

Обозначу количество больных через $n$. Каждый день каждый больной делает ровно один укус, за неделю — 7 укусов. Итого за неделю совершено $7n$ укусов.

С другой стороны, сколько укусов получено? По условию каждый больной получил по 2 укуса, то есть больные суммарно получили $2n$ укусов, а главный врач — 100. Итого получено $2n + 100$ укусов.

Число совершённых укусов равно числу полученных:

Значит, сумасшедших (то есть больных) в больнице 20.