Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых чётные и не повторяются?

Все чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5).
Трёхзначное число не может начинаться с 0.

1. Первая цифра: можно выбрать из {2, 4, 6, 8} — 4 варианта.

2. Вторая цифра: любая из оставшихся чётных (включая 0, но не равная первой) — 4 варианта.

3. Третья цифра: из оставшихся — 3 варианта.

Итого: $4 \times 4 \times 3 = 48$.

Ответ: 48.