В магазин поступило 30 холодильников, 5 из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирают 3 холодильника. Какова вероятность, что они без дефекта?

Для того чтобы найти вероятность того, что все три случайно выбранных холодильника будут без дефекта, нужно использовать формулу для вероятности без возвращения, учитывая, что мы не возвращаем холодильники обратно после выбора.

Итак, у нас есть 30 холодильников, из которых 5 имеют дефект, а значит 25 холодильников без дефекта. Нам нужно найти вероятность того, что все три выбранных холодильника будут без дефекта.

Обозначим:

• Общее количество холодильников: 30.

• Холодильники без дефекта: 25.

• Холодильники с дефектом: 5.

Вероятность того, что первый выбранный холодильник будет без дефекта:

После того как первый холодильник выбран и он без дефекта, в магазине остаётся 29 холодильников, из которых 24 без дефекта. Вероятность того, что второй выбранный холодильник тоже будет без дефекта:

Наконец, после того как выбраны два холодильника без дефекта, остаётся 28 холодильников, из которых 23 без дефекта. Вероятность того, что третий холодильник также окажется без дефекта:

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что все три холодильника будут без дефекта, умножаем эти вероятности:

Выполнив вычисления:

Таким образом, вероятность того, что все три выбранных холодильника будут без дефекта, составляет примерно 0.0567, или 5.67%.