Как разрезать треугольник на 3 треугольника и один четырёхугольник двумя чертами?

Сделать это можно двумя «севианами» — отрезками из вершин к противоположным сторонам, пересекающимися внутри.

1. Возьми треугольник ABC. Проведи первую черту: отрезок $AD$ из вершины $A$ к точке $D$ на стороне $BC$ (точка $D$ — не вершина).

2. Проведи вторую черту: отрезок $BE$ из вершины $B$ к точке $E$ на стороне $AC$ (тоже не в вершину). Сделай так, чтобы $BE$ пересекал $AD$ в внутренней точке $O$ (обычное положение, если точки $D$ и $E$ взяты не слишком «крайними»).

Что получится при таком разрезании:

• В треугольнике $ABE$ две проведённые черты $AO$ и $BO$ делят его на два треугольника: $\triangle AOE$ и $\triangle ABO$.

• В треугольнике $ABD$ отрезок $BO$ отсекает третий треугольник $\triangle BOD$.

• Оставшаяся область у вершины $C$ ограничена четырьмя отрезками $CE$, $EO$, $OD$, $DC$, то есть это четырёхугольник $CEOD$.

Итого двумя чертами получаем ровно три треугольника ($\triangle AOE$, $\triangle ABO$, $\triangle BOD$) и один четырёхугольник ($CEOD$).