Что такое луч?

Если коротко, луч — это “полупрямая”: часть прямой, которая имеет начальную точку и уходит в одном направлении бесконечно.

В геометрии

• Определение. Луч с началом в точке $A$, проходящий через точку $B$, — это множество всех точек прямой $AB$, лежащих по сторону от $A$, куда направлен $B$. Запись: $\overrightarrow{AB}$.

• Состав. Включает свою начальную точку (например, $A \in \overrightarrow{AB}$).

• Длина. Не ограничен (бесконечен), поэтому длину луча не измеряют.

• Отличия:

  • от отрезка: у отрезка два конца и конечная длина; у луча один конец и нет “второго”.

  • от прямой: прямая бесконечна в обе стороны и не имеет концов; луч — только в одну сторону.

  • от вектора: вектор — это геометрический объект “длина+направление”, его можно переносить; луч — конкретное множество точек на плоскости/прямой с фиксированным началом.

• Углы. Два луча с общим началом образуют угол. Если лучи лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, их называют противоположными лучами — они задают развернутый угол $180^\circ$.

• Координатная форма. Луч с началом в точке $P(x_0,y_0)$ и направлением по ненулевому вектору $\vec v=(a,b)$:

  $$\{\,P + t\vec v \mid t \ge 0\,\} = \{\, (x_0+ta,\; y_0+tb) \mid t \ge 0\,\}.$$

  Это удобно в задачах аналитической геометрии и в вычислениях пересечений.

В физике и технике

• Луч (световой луч, пучок частиц) — идеализированное представление направленного потока излучения или частиц, у которого все “линии распространения” близки по направлению. Так говорят о лучах света, рентгеновских лучах и т. п. На практике используют понятия пучок, коллимированный луч, расходимость луча.

• В компьютерной графике “луч” — математическая полупрямая, которую пускают из точки наблюдателя или пикселя в сцену, чтобы вычислить пересечения с объектами (ray casting/ray tracing).

Бытовые примеры

• Солнечный луч из окна: физический смысл — направленный поток света.

• В геометрической задаче: “построить угол между лучами $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{OB}$”.

• В черчении/САПР: ограничивают фигуру полупространством, заданным лучом или набором лучей.

Итого: в математике луч — полупрямая с началом и бесконечным продолжением; в физике — модель направленного излучения/потока.