Найти сумму пятизначных чисел, записанных с помощью цифр 1, 4, 6, 7, 8 (цифры в числе не повторяются).

Задача состоит в том, чтобы найти сумму всех пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 4, 6, 7 и 8, при этом цифры не могут повторяться. Рассмотрим решение.

Шаг 1: Общее количество чисел

Поскольку каждая цифра в числе не повторяется, то количество таких чисел можно найти с помощью факториала. Пятизначное число можно составить из 5 цифр (1, 4, 6, 7, 8), и все цифры должны быть использованы. Поэтому количество таких чисел равно $5!$, то есть 120.

Шаг 2: Анализ суммы чисел

Каждое число состоит из 5 цифр, и каждая цифра появляется на каждой позиции в числе одинаковое количество раз. Рассмотрим, как часто каждая цифра встречается на каждой из пяти позиций (единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч):

• Для каждой позиции (например, для позиции тысяч) цифры 1, 4, 6, 7, 8 будут появляться по 24 раза (так как 4 оставшиеся цифры могут быть переставлены между собой, и на каждой из 5 позиций они могут быть).

• Это значит, что каждая цифра появится в каждой из 5 позиций по 24 раза.

Шаг 3: Сумма по позициям

Сумма цифр $1 + 4 + 6 + 7 + 8 = 26$.

Теперь нужно учесть, что каждая цифра занимает разные позиции. На позиции единиц цифры дают сумму $24 \times 26$, на позиции десятков — $24 \times 26 \times 10$, на позиции сотен — $24 \times 26 \times 100$, на позиции тысяч — $24 \times 26 \times 1000$, и на позиции десятков тысяч — $24 \times 26 \times 10000$.

Шаг 4: Итоговая сумма

Теперь, чтобы найти общую сумму всех чисел, суммируем эти значения:

Посчитаем сумму в скобках:

Таким образом, итоговая сумма будет:

Вычислим это:

Ответ: сумма всех таких пятизначных чисел равна 696000.