Две мастерские должны были пошить по 96 курток. Первая мастерская шила в день на 4 куртки больше, чем вторая, и потому выполнила заказ на 2 дня раньше. Сколько курток шила в день каждая мастерская?

Пусть первая мастерская шила $x$ курток в день, а вторая мастерская шила на 4 куртки меньше, то есть $x - 4$ курток в день.

Задача состоит в том, чтобы обе мастерские пошили по 96 курток, но первая мастерская выполнила заказ на 2 дня раньше. Таким образом, время, которое потратила первая мастерская, на 2 дня меньше, чем время второй мастерской.

1. Время, которое потратила первая мастерская:

   $$\text{время первой мастерской} = \frac{96}{x}$$

2. Время, которое потратила вторая мастерская:

   $$\text{время второй мастерской} = \frac{96}{x - 4}$$

По условию задачи, первая мастерская выполнила заказ на 2 дня раньше, то есть:

Решим это уравнение.

1. Умножим обе стороны на $x(x - 4)$, чтобы избавиться от дробей:

   $$96(x - 4) = 96x - 2x(x - 4)$$

2. Раскроем скобки:

   $$96x - 384 = 96x - 2x^2 + 8x$$

3. Упростим уравнение:

   $$-384 = -2x^2 + 8x$$

4. Переносим все в одну сторону:

   $$2x^2 - 8x - 384 = 0$$

5. Разделим уравнение на 2:

   $$x^2 - 4x - 192 = 0$$

Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D$ равен:

Корни уравнения:

Таким образом, два корня:

Так как количество курток не может быть отрицательным, то $x = 16$.

Таким образом, первая мастерская шила по 16 курток в день, а вторая — на 4 куртки меньше, то есть по 12 курток в день.

Ответ: первая мастерская шила 16 курток в день, а вторая — 12.