Сколько чисел в ряду, если его медианой служит: а) 15-й член; б) среднее арифметическое 17-го и 18-го членов?

Для решения данного вопроса важно понять, как определяется медиана в числовом ряду:

1. Медиана в нечетном ряду чисел — это центральный элемент. То есть, если чисел $N$, то медианой будет элемент, расположенный на позиции $\frac{N + 1}{2}$.

2. Медиана в четном ряду чисел — это среднее арифметическое двух центральных элементов. То есть, если чисел $N$, то медианой будет среднее арифметическое элементов на позициях $\frac{N}{2}$ и $\frac{N}{2} + 1$.

Теперь давайте разберемся по пунктам:

а) Медианой служит 15-й член ряда.

Если медианой является 15-й член, то этот элемент находится в центре ряда. Это значит, что общее количество чисел в ряду — нечетное. Число членов $N$ должно быть таким, чтобы 15-й элемент был центральным. Таким образом, медианой будет элемент на позиции $\frac{N + 1}{2} = 15$. Отсюда:

Умножим обе части уравнения на 2:

Теперь вычитаем 1:

Таким образом, количество чисел в ряду равно 29.

б) Медианой служит среднее арифметическое 17-го и 18-го членов.

Если медианой является среднее арифметическое 17-го и 18-го членов, это значит, что ряд состоит из четного числа элементов. Медиана в таком ряду — это среднее арифметическое двух центральных элементов, которые располагаются на позициях $\frac{N}{2}$ и $\frac{N}{2} + 1$.

Поскольку 17-й и 18-й элементы составляют медиану, то:

Умножим обе части уравнения на 2:

Таким образом, количество чисел в ряду равно 34.