В классе 27 учеников, из них надо выбрать 3 на конференцию. Сколько способов выбора?

Для того чтобы выбрать 3 учеников из 27, нужно посчитать количество сочетаний. Сочетания — это способы выбора элементов из множества, когда порядок их расположения не имеет значения.

Формула для расчета количества сочетаний выглядит так:

где:

• $n$ — общее количество элементов (в нашем случае 27 учеников),

• $k$ — количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 ученика),

• $n!$ — факториал числа $n$.

Подставим данные в формулу:

Здесь мы можем сократить факториалы, так как $27! = 27 \times 26 \times 25 \times 24!$, и $24!$ в числителе и знаменателе отменяются.

Получим:

Теперь вычислим:

Итак, количество способов выбрать 3 учеников из 27 равно 2925.