Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Объем призмы равен 120. Найдите боковое ребро.

Для нахождения бокового ребра прямой призмы, основание которой — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, а объем равен 120, нужно использовать формулу для объема прямой призмы:

где $V$ — объем призмы, $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы (боковое ребро, которое нужно найти).

Шаг 1: Найдем площадь основания

Основанием является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

где $a = 6$, $b = 8$. Подставляем значения:

Шаг 2: Используем формулу объема

Объем призмы $V = 120$, а площадь основания $S_{\text{осн}} = 24$. Подставляем эти значения в формулу для объема:

Теперь решим уравнение для $h$:

Ответ:

Боковое ребро призмы (высота) равно 5.