Катер по течению за 6 ч проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 7 ч против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Вычисли скорость катера в стоячей воде.

Обозначим:

• $v$ — скорость катера в стоячей воде (км/ч),

• $u = 2$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда:

• скорость катера по течению: $v + 2$ (течение помогает),

• скорость катера против течения: $v - 2$ (течение мешает).

По условию, катер по течению за 6 часов проплыл такое же расстояние, какое за 7 часов проплывает против течения. Значит, пройденные расстояния равны.

Запишем это в виде уравнения через формулу расстояния:

Расстояние по течению:

Расстояние против течения:

По условию:

Раскроем скобки:

Перенесём все с $v$ в одну сторону, числа — в другую:

Вычтем $6v$ из обеих частей:

Теперь прибавим 14 к обеим частям:

Проверка:

• По течению: скорость $26 + 2 = 28$ км/ч. За 6 ч:

  $$28 \cdot 6 = 168 \text{ км}$$

• Против течения: скорость $26 - 2 = 24$ км/ч. За 7 ч:

  $$24 \cdot 7 = 168 \text{ км}$$

Расстояния совпадают, значит, всё верно.

Ответ: скорость катера в стоячей воде равна 26 км/ч.