Неравенство 2(x + 1) - 1 < 7 + 8x.

Решаю по шагам:

1. Раскрываю скобки:
   $2(x+1)-1 = 2x+2-1 = 2x+1$.

Имеем неравенство:
$2x+1 < 7+8x$.

2. Переношу $2x$ в правую часть:
   $1 < 7 + 6x$.

3. Вычитаю 7:
   $-6 < 6x$.

4. Делюсь на $6$ (знак не меняется, т.к. число положительное):
   $-1 < x$.

Итог: $x > -1$.
Множество решений: $(-1;\, +\infty)$.