Сколько прямых, параллельных прямой a, можно провести через точку n?

Через точку $n$, не лежащую на прямой $a$, можно провести ровно одну прямую, параллельную прямой $a$.

Почему так:

1. В евклидовой геометрии есть аксиома (пятый постулат Евклида), которую в школе обычно формулируют так:

   Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

2. Это означает две вещи:

   • Существует хотя бы одна прямая, проходящая через точку $n$ и не пересекающая прямую $a$ — то есть параллельная ей.

   • Не существует второй такой прямой: любая другая прямая через точку $n$ либо совпадёт с уже проведённой, либо пересечёт прямую $a$.

3. Если представить себе все возможные прямые, проходящие через точку $n$, то при «повороте» этой прямой вокруг точки:

   • в одном положении она окажется параллельной $a$;

   • во всех остальных положениях она либо пересечёт $a$, либо с ней совпадёт (если точка $n$ вдруг лежала бы на самой прямой $a$).

Поэтому ответ:

Через точку $n$ можно провести только одну прямую, параллельную прямой $a$ (если точка $n$ не лежит на прямой $a$).